В периода 1996-2008 г. е преподавател в катедра по Гражданско-правни науки към Юридическия факултет на Софийския университет „Св. Кл. Охридски”. От 2000 г. е изпълнителен директор на ЗК „Орел“ АД. От 2006 г. до края на месец май 2016 г. е изпълнителен директор и член на Управителния съвет на „Дженерали Застраховане“ АД, „Дженерали Животозастраховане“ АД и „Дженерали България Холдинг“ АД. От 2008 г. до края на месец май 2016 г. е изпълнителен директор на „Джи Пи Презастраховане“ ЕАД. 

Константин Велев е доказан професионалист с повече от 25 години управленски опит на българския застрахователен пазар. Той е един от основателите на държавния застрахователен надзор в България и водещ специалист в областта на застрахователното право. Той е дългогодишен член на управителните органи на браншовите организации на застрахователния бизнес в България – Асоциацията на българските застрахователи и Националното бюро на българските автомобилни застрахователи. Двукратен председател на Управителния съвет на Асоциацията на българските застрахователи (2019-2023 г.). 

Носител на наградата „За цялостен принос в развитието на българското застраховане“ за 2023 г. на Фондация “Проф. д-р В. Гаврийски”. Завършил е право в Юридическия факултет на Софийския университет „Св. Кл. Охридски”.